∵S_n=2a_n-1，
∴n≥2时，S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1）=a_n，
即2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，

an

an−1

＝2，
故数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
a_n=1×2^n-1=2^n-1，当n=1时，也成立．
故答案为2^n-1