平面向量的正交分解设向量OA,向量OB不共线,点M在直线AB上,求证向量OM=λOA+μOB,λ+μ=1,（λ,μ∈R）_数学解答

平面向量的正交分解
设向量OA,向量OB不共线,点M在直线AB上,求证向量OM=λOA+μOB,
λ+μ=1,（λ,μ∈R）

人气：204 ℃　时间：2020-04-14 08:13:56

解答

因为ABM共线,所以向量MB=K向量AB
向量AB=向量OB-向量OA 向量MB=向量OB-向量OM
将这两个等式带入,得（以下据省略向量）
OB-OM=K（OB-OA）整理得OM=(1-K)OB+KOA
令1-k=λ K=U 1-k+K=1