(1+sin2x)/(1+sin2x+cos2x)
=(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/(sin²x+cos²x+2sinxcosx+cos²x-sin²x)
=(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/(2cos²x+2sinxcosx)
=(tan²x+1+2tanx)/(2+2tanx)