从你的叙述来看你确实完全不知道定义,而且对于很多概念可能都比较模糊,叙述也很不清晰,有必要引起重视.定义：假定f是D->R的函数,如果存在实数M使得f(x)=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界.如果f既有上界...1、假如一个函数，当x趋近于无穷大时，y无限趋近于1，当x趋近于无穷小时，y无限趋近于-1，就是一个S的函数图形，经过零点，这个函数算有界吗？按照你说的，应该算有吧？1,2,3……都是它的一个上界，-1，-2，-3……都是一个下界。3、f(x)无界如果并不是代表f(x)→∞，那么值域还有什么情况？你举的例子中，f(x)=0或者=q，这两个都是固定的实数，那么只要有一个数分别大于或者小于这两个数不久成为了这个函数的上下界？1.如果f(x)在(-oo,+oo)上连续，且lim{x->+oo}f(x)和lim{x->-oo}f(x)都有限，那么f(x)在(-oo,+oo)上有界。3.f(1/2)=2,f(1/3)=3,...,f(1/n)=n,...，怎么可能有界很明显你仍然没有理解定义，也不会在不理解的情况下做形式推导。如果实在不理解就多看几遍多想几遍，慢慢地总能理解的。