令b{n}=a{n}-n+1/3,则b{n-1}=a{n-1}-(n-1)+1/3=a{n-1}-n+4/3,所以b{n}=a{n}-n+1/3=[3(n-1)-2a{n-1}]-n+1/3=-2a{n-1}+2n-8/3=-2[a{n-1}-n+4/3]=-2b{n-1}.所以b{n}是公比为-2的等比数列,通项为b{n}=[(-2)^n]b{0}=[(-2)...请问为什么要“令b{n}=a{n}-n+1/3”？基本上是凑出来的。一般这种题都是令b{n}=a{n}+k*n+l，k,l为待定常数，然后代入a{n}的关系式看看取什么k,l能让b{n}成为等比数列。比如这道题b{n}的公比肯定是-2（因为a{n}=-2a{n-1}+...），希望b{n}=-2b{n-1}。然后计算b{n-1}=a{n-1}+k*(n-1)+l， b{n}-[-2b{n-1}]=[a{n}+k*n+l]+2[a{n-1}+k*(n-1)+l]=[a{n}+2a{n-1}]+k*n+l+2k*(n-1)+2l=3(n-1)+k*n+l+2k*(n-1)+2l=(3+3k)n+(-3+3l-2k)。 希望等于0，所以3+3k=0，-3+3l-2k=0，得到k=-1，l=1/3。