均值不等式难题,已知abcd>a^2+b^2+c^2+d^2,abcd为实数,求证：abcd>a+b+c+d+8._数学解答

均值不等式难题,
已知abcd>a^2+b^2+c^2+d^2,abcd为实数,求证：abcd>a+b+c+d+8.

人气：324 ℃　时间：2020-05-11 06:13:19

解答

∵a²+b²+c²+d² ≥ 2ab+2cd ≥ -(a²+b²+c²+d²),∴(a²+b²+c²+d²)² ≥ (2ab+2cd)² = 4a²b²+4c²d²+8abcd ≥ 16abcd.∵abcd...