x³+x=x(x²+1)求证：f(x)=x³+x在R上为增函数会吗导数法最简单：f'(x)=3x²+1恒>0，函数在R上是增函数。 定义法证：证：设x10(x2+ x1/2)²+3x1²/4 +1>0x2>x1x2-x1>0(x2-x1)[(x2+ x1/2)²+3x1²/4 +1]>0f(x2)-f(x1)>0f(x2)>f(x1)函数在R上是增函数。=(x2-x1)[(x2+ x1/2)²+3x1²/4 +1]这步什么意思阿前面的不动，后面括号里配方，得到两个平方项与一个正数的和，为进一步判断做准备。