关于X的方程KX^2+(K+X2)X+4\K=0.是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出K的值；若不荐在,_数学解答

关于X的方程KX^2+(K+X2)X+4\K=0.是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出K的值；若不荐在,说明理由.

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解答

原式整理得：(k+2)x2+kx+4\k=0
由韦达定理得：
X1+X2= -b/a = －k\(k+2)
X1xX2=c/a =4\k／(k+2)
由题意得
1\X1+1\X2=0,所以(X2+X1）\X1X2=0
代入得
－K2／4=0,K=0
把K=0带入原方程,则没有意义,所以不存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于0.