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数学
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求证:动直线(m^2+2m+3)x+(1+m-m^2)y+3m^2+1=0(其中m为R)恒过定点,并求定点坐标.
人气:405 ℃ 时间:2020-03-29 06:02:17
解答
把x,y乘进去得:m^2x+2mx+3x+y+my-m^2y+3m^2+1=0
结合得:(x-y+3)m^2+(2x+y)m+3x+y+1=0①
由于对于任意m为R,上式要成立,那么m^2和m的系数必须为零,那么有
x-y+3=02x+y=0 解方程得:x=-1y=2
把x=-1y=2代入①中的常数项得常数项也为0
所以这时有对于任意m为R,①成立,也就是原式成立,也就是过定点
此时x=-1y=2,即为定点坐标
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