由S₄=5S₂，知该数列公比q≠1，
由a₃=2，S₄=5S₂，得a1q2＝2①，

a1(1−q4)

1−q

＝

5a1(1−q2)

1−q

，化简得1+q²=5②，
联立①②解得a₁=

1

2

，q=2，
所以a₅=a1q4=

1

2

×24=8，
故答案为：8．