由

an+1

an

=

7 8 (n+3)

n+2

=

7n+21

8n+16

=

7

8

(1+

1

n+2

)≥1，
解得n≤5，
又

1

n+2

单调递减，∴当n=5或6时，a_n取得最大值．
故答案为：5或6．