f(x)＝4(x−

a

2

)2−2a+2
①当

a

2

≤0即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数，∴f（x）_min=f（0）=a²-2a+2（2分）
②当o＜

a

2

＜2即0＜a＜4时，f（x）_min=f（

a

2

）=-2a+2（4分）
③当

a

2

≥2即a≥4时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，（6分）
∴f（x）_min=f（2）=a²-10a+18∴g(a)＝

a2−2a+2，a≤0 −2a+2 ，&0＜a＜4 a2−10a+18，a≥4.

（8分）
又当a≤0时，g（a）_min=g（0）=2（10分）
当0＜a＜4时，g（a）＞g（4）=-6（12分）
当a≥4时，g（a）_min=g（5）=-7（14分）
∴g（a）_min=g（5）=-7（16分）