由正三棱柱的底面边长为2，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=

2 3

3

，
又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=

7

3

，
∴外接球的表面积S=4πR²=

28π

3

．
故答案为：

28π

3

．