已知直线l1,l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0,)l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2_数学解答

已知直线l1,l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0,)l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0）,且A1A2+B1B2=0.求证l1⊥l2.

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解答

当A1A2≠0时,k1= -B1/A1,k2= -B2/A2,
因为A1A2+B1B2=0,所以k1·k2=(B1B2)/(A1A2)= -1,从而L1⊥L2.
若两直线之一与y轴平行,设L1‖y轴,则k1不存在,A1=0,B1≠0.
故由A1A2+B1B2=0得B2=0,k2=0,L2‖x轴,亦有L1⊥L2.
综上,L1⊥L2.