如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACE,BD\CD相交于点D.
(1)若∠ABC=∠A,证明AB∥CD.
人气:477 ℃ 时间:2019-10-08 06:08:28
解答
∠A 就是 ∠BAC (或称作∠BAE,两者都一样);以下用 ∠BAE 来表示 ∠A ,这样更严谨.
依题意,如果∠BAE =∠ABC,则:
[1] ∠ACB + 2*∠BAE = 180 度 .三角形内角和
[2] ∠ACB + ∠ACE = 180 度 .内角 + 外角 = 一直线
所以 ∠ACE = 2*∠BAE
而依据题意,"线段CD"是 ∠ACE 的角平分线,
所以 ∠DCE = 0.5 * ∠ACE = 0.5 * 2 * ∠BAE = ∠BAE
承上,由於 ∠DCE = ∠BAE ,也就是说"线段DC"以及"线段BA"两者与"线段AE"所构成的夹角是相同的,所以AB∥CD
证毕.
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