要使函数有意义，则

4−x≥0 x−3≥0

，即3≤x≤4，
则0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，
∴可设4-x=sin²θ，则cos²θ=x-3，0≤θ≤90°
则F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）
则函数f（x）等价为y=3sinθ+4cosθ=5（

3

5

sinθ+

4

5

cosθ），
令cosα＝

3

5

，sinα＝

4

5

，
则y=3sinθ+4cosθ=5（

3

5

sinθ+

4

5

cosθ）=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α），
∴当θ+α=90°时，函数取的最大值5，
故选：C．