∵(x+

1

x

)2＝x2+

1

x2

+2，
∴方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0可化为2(x+

1

x

)2−3(x+

1

x

)−5＝0．
因式分解为[2(x+

1

x

)−5][(x+

1

x

)+1]=0，
∴2(x+

1

x

)−5＝0或x+

1

x

+1＝0．
由2(x+

1

x

)−5＝0化为2x²-5x+2=0，解得x＝2或

1

2

，经验证适合原方程．
或x+

1

x

+1＝0．化为x²+x+1=0，∵△＜0，∴此方程无解．
综上可知：原方程的解为x＝2或

1

2

．