若红珠子有1颗，则白珠子就有7颗，黑珠子就有16-1-7=8颗．
若红珠子有2颗，则白珠子就有14颗，黑珠子就有16-2-14=0颗．则题意可知，这种情况不存在，所以，盒子里有黑珠子8颗．
答：盒子里有黑珠子8颗．
故答案为：8．