在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.（答案是5根号2/4,老师说设一个点,列距_数学解答

在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.（答案是5根号2/4,
老师说设一个点,列距离d=x-y+3的绝对值/根号2,化简后得y=1时,最小值5根号2/4.但我不理解,求详细或是其他方法,在此感激不尽!

人气：384 ℃　时间：2019-10-10 03:42:35

解答

设P(x,y),那么y²=2x
点P到直线的距离为
|x-y+3|/√2
=|y²/2-y+3|/√2
=|(y-1)²+5|/(2√2)
=√2[(y-1)²+5]/4
≥5√2/4
当y=1时取得最小值