f（x）=x|x-a|的图象如图，其在，[a，+∞）上是一个增函数，
∵对任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
∴f（x）在[2，+∞）上是增函数，
故[2，+∞）⊆[a，+∞）
∴a≤2
故答案为（-∞，2]