对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=_数学解答

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值．

人气：385 ℃　时间：2019-10-23 04:26:48

解答

∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得a+2b+2c＝32a+3b+6c＝4.∴b=2+2c，a=-1-6c．又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴a+cm＝1bm＝0.∵m为非零实数，∴b=0=2+2c∴c=-1．∴（-1-6c）+cm=1．∴-1+6-m=1．∴m=4...