证明：设21n+4与14n+3的最大公约数为x，
设21n+4=ax①，14n+3=bx②，（a，b，x均为正整数），
②×3-①×2得：3bx-2ax=3（14n+3）-2（21n+4），
整理得：（3b-2a）x=1，
∵a，b，x均为正整数，
∴3b-2a为正整数，
∴x的值只能为1，
即最大公约数为1，
∴对任意自然数n，分数

21n+4

14n+3

都不可约分．