当x＜-1时，-1-x-2x+1=1，解得x=-

1

3

，无解；
当-1≤x＜

1

2

时，x+1-2x+1=1，解得x=1，无解；
当x≥

1

2

时，x+1+2x-1=1，解得x=

1

3

，无解；
故选：A．