函数y=(x^2+2)/(x-1) (x>1)的最小值对函数做相应变化y=(x^2+2)/(x-1)y=(x^2-1+3)/(x-_数学解答

函数y=(x^2+2)/(x-1) (x>1)的最小值
对函数做相应变化
y=(x^2+2)/(x-1)
y=(x^2-1+3)/(x-1)\
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3 当且仅当x-1=3/(x-1）,即x=√3 +1 (满足题设x>1)时等式成立.
所以原函数最小值为 2√3+2.
这是他们的回答有两步我看不懂、
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
这3步怎么换出来的?、/

人气：114 ℃　时间：2020-02-06 06:24:23

解答

y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
这里变成y=(x-1)(x+1)/(x-1) +3/(x-1)
=x+1+3/(x-1)
=（x-1）+3/(x-1)+2可是为什么我没算出来x+1+3/(x-1)这个我算出来的是x+1/(x-1)+3(x-1)(x+1)除以（x-1)=x+1呜呜我不知道为什么我算出来就是等于x+1+3/(x-1)这个是不是你们弄错了？

原式 =（x+1）（x-1）/(x-1)+3/x-1
=（x+1）（x-1）1/(X-1)/(x-1)+3/(x-1) 1/(X-1)（分子分母同乘1/x-1相当于除以x-1）
=x+1/(x-1)+3 （约分后就这样了啊？？）

我哪里算错了？？？