高等代数求多项式最大公因式问题f(x)=x^4+2x^3-x^2-4x-2 g(x)=x^4+x^3-x^2-2x-2求M(x),_数学解答

高等代数求多项式最大公因式问题
f(x)=x^4+2x^3-x^2-4x-2 g(x)=x^4+x^3-x^2-2x-2
求M(x),N(x),使M(x) f(x) + N(x) g(x) = ( f(x),g(x) )

人气：236 ℃　时间：2019-11-04 14:40:22

解答

因为f(x)=g(x)*1+r1(x), r1(x)=x^3-2x
g(x)=r1(x)*(x+1)+r2(x), r2(x)=x^2-2
r1(x)=r2(x)*x
所以(f(x),g(x))=x^2-2=-(x+1)f(x)+(x+2)g(x),
即是M(x)=-(x+1),N(x)=x+2.