已知k为非负实数,关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0 ①kx^2-(k+2)x+k=0 ②1求证：方程①有两个非负实数根2._数学解答

已知k为非负实数,关于x的方程
x^2-(k+1)x+k=0 ①
kx^2-(k+2)x+k=0 ②
1求证：方程①有两个非负实数根
2.k取什么值时,方程①和②有一个相同的实数根?
已知一元二次方程（1-2a）x^2+2√ac-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数a的取值范围
（2）设α、β是一元二次方程的两个根,α=√3-1/2 求β/α+α/β的值

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解答

1.1、x^2-(k+1)x+k=0,(x-k)(x-1)=0,x1=k>=0,x2=1
1.2、x=k代入2,k^3-k(k+2)+k=0,k1=0,k2=(1±√5)/2
x=1代入2,k-(k+2)+k=0,k=2
2.1、若1-2a=0,2√ac-1=0,则x∈R,有无数解
若1-2a≠0,2√ac-1=0,则x1=x2=0,有两个相等实数根
若1-2a=0,2√ac-1≠0,此时无解
若1-2a≠0,2√ac-1≠0,x^2=(1-2√ac)/(1-2a)>0,有两个不相等的实数根
1-2√ac>0且1-2a>0,或1-2√ac