已知AB=BC=1，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°
易见△MBC与△MBA面积相等，
∴AMsin45°=CMsin30°
即CM=

2

AM，记AM=a，则CM=

2

a，
在△MAC中，AC=2，由余弦定理得：4=3a²-2

2

a²cos75°，
∴a²=

4

4− 3

，记M到AC的距离为h，则

2

a²sin75°=2h
得h=

7+5 3

13

，
∴塔到直路ABC的最短距离为

7+5 3

13

．