已知ABC为一条公路上的三点,AB等于BC等于1km.从三点望点M,从A处看,点M在北偏东45°,从B处看点M在正东
ABC直线方向为斜向右下方,与水平角度不知道
已知ABC为一条公路上的三点,AB等于BC等于1km.从三点望点M,从A处看,点M在北偏东45°,从B处看点M在正东方向,从C处看,点M在南偏东60°,求点M到直线ABC的最短距离。
人气:209 ℃ 时间:2019-08-22 00:07:32
解答
MB是△MAC的中线,AB = BC = 1 ,∠AMB = 45°,∠BMC = 30° ,求M到BC的距离.
过点A作AD⊥MB于D,过点C作CE⊥MB于E,过点M作MH⊥AB于H.设 AD = x ;
则有:MD = x ,CE = x ,ME = √3x ,DE = (√3-1)x ,BD = (√3-1)x/2 ,MB = (√3+1)x/2 ;
由勾股定理可得:AD²+BD² = AB² ,则有:x² = 2(4+√3)/13 ;
因为,(1/2)*AB*MH = △ABM面积 = (1/2)*MB*AD ,
所以,MH = MB*AD/AB = (√3+1)x²/2 = (7+5√3)/13 ,
即:塔到直路ABC的最短距离为 (7+5√3)/13 千米.
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