已知直线l:x+2y-3=0与圆C:X²+y²+x-2ay+a=0 相交于A、B两点,且O为原点,若OA⊥OB_数学解答

已知直线l:x+2y-3=0与圆C:X²+y²+x-2ay+a=0 相交于A、B两点,且O为原点,若OA⊥OB,求a的值?请

人气：482 ℃　时间：2020-06-16 10:29:28

解答

将 x=3-2y 代入圆的方程得 (3-2y)^2+y^2+(3-2y)-2ay+a=0,化简得 5y^2-(2a+14)y+(a+12)=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则判别式=(2a+14)^2-20(a+12)>0,(1)且 y1+y2=(2a+14)/5,y1*y2=(a+12)/5,所以 x1*x2=(3-2y1)*(3-2y2...