某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验_数学解答

某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x	…	1	2	…	5	…
y	…	1.5	1.8	…	1.5	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果利润=销售总额-成本费-广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大．

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解答

（1）设y=a（x-3）²+n，因为图象过点（1，1.5）和（2，1.8），所以

1.5＝a(1−3)2+n

1.8＝a(2−3)2+n

，
解得a=-0.1，n=1.9，故 y=-0.1×（x-3）²+1.9=-0.1x²+0.6x+1．
（2）由题意知：S=10y×（3-2）-x=10（-0.1x²+0.6x+1）-x=-x²+6x+10
=-（x-3）²+19，
故当x=3时，年利润S最大为 19 （万元）；
答：当广告费x为3万元时，年利润S最大．