证明：作DE平行于BC,交AC于E点,连接OE、AO、OD
∵D为圆O切点,
∴OD⊥AB
∵△ABC为等腰三角形,DE‖BC
∴AD=AE
又∵O为BC中点,
∴∠DAO=∠OAE
∵AD=AE,AO=AO,∠DAO=∠OAE
∴△AOD≌△AOE
∴OE⊥AC
∵OE⊥AC,OE=OD,E∈AC
∴AC与圆O相切