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数学
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已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为( )
A.
3
2
B.
3
3
C.
3
D. 2
3
人气:483 ℃ 时间:2020-03-14 06:31:17
解答
如图所示,
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D,其圆心为O点,半径r=1.
连接OB,则OB平分∠ABC,∴∠OBD=30°.
在△BOD中,
BC
2
=BD=
OD
tan3
0
°
=
1
3
3
,
解得BC=
2
3
.
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为
2
3
.
故选:D.
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