如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P与点Q同时出发，当这两点有一点运动到端点时，另一点也停止运动，没运动时间为t（秒）．
（1）求四边形APQB的面积；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．