（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．
由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．
∴DF=AB=2，BF=AD=x．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，
∴（x+y）²=2²+（y-x）²，
化简，得y=

1

x

（x＞0）．
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积S=

1

2

AB（AD+BC）=

1

2

×2×（x+

1

x

），
即S=x+

1

x

（x＞0）．
∵（x+

1

x

）-2=x-2+

1

x

=（

x

-

1

x

）²≥0，当且仅当x=1时，等号成立．
∴x+

1

x

≥2，即S≥2．