如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．（1）求∠B的度数；（2）求证：∠_数学解答

如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．

（1）求∠B的度数；
（2）求证：∠CAD=∠B．

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解答

（1）∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，∴∠ADC=60°，∴∠B=60°-15°=45°；（2）证明：过C作CE⊥AD于E，连接EB．∵∠ECD=90°-60°=30°∴DC=2ED，∵DC=2BD，∴ED=BD，∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，∴∠EBA=45°-30°=1...