若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称这样的函数f（x）为“优美函数”．（_数学解答

若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称这样的函数f（x）为“优美函数”．
（Ⅰ）判断函数f(x)＝

是否为“优美函数”？若是，求出a，b；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数f(x)＝

+t为“优美函数”，求实数t的取值范围．

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解答

（Ⅰ）由于函数f(x)=

是增函数，则得

，
因为a<b，所以

a=0

b=1

；
（Ⅱ）由于函数f(x)=

+t为“优美函数”，则得方程

+t=x有两实根，
设

=m (m≥0)，所以关于m的方程m+t=m²即t=m²-m在[0，+∞）有两实根，
即函数y=t与函数y=(m-

)2-

的图象在[0，+∞）上有两个不同交点，
∴-

<t≤0．