y=1/2 *e^x +C e^(-x)
C为任意常数
y'+y=e^x的解可以写成齐次通解+非其次特解.
齐次通解就是方程
y'+y=0的所有解
非其次特解就是
y'+y=e^x的随便一个解
y'+y=0的所有解容易
两边除y,y'/y=-1 所以ln y= -x+C
y=C e^x
y'+y=e^x的随便一个解就更容易了,e^x/2显然满足方程.
所以
y=1/2 *e^x +C e^(-x)