连接AD．
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴OD=2

3

，AD=4，
即圆的半径为2．
（1）因为OD=2

3

，所以点D的坐标为（0，2

3

）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（1，

3

）；
故D点坐标为（0，2

3

），C的坐标为（1，

3

）．