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数学
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如图,在等腰三角形△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB,AC相切,切点分别为D,E.过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB,AC于M,N.那么
BM•CN
B
C
2
的值等于( )
A.
1
8
B.
1
4
C.
1
2
D. 1
人气:309 ℃ 时间:2019-08-18 23:51:43
解答
连OM,ON,如图
∵MD,MF与⊙O相切,
∴∠1=∠2,
同理得∠3=∠4,
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°,AB=AC
∴∠2+∠3+∠B=180°;
而∠1+∠MOB+∠B=180°,
∴∠3=∠MOB,即有∠4=∠MOB,
∴△OMB∽△NOC,
∴
BM
OC
=
OB
CN
,
∴BM•CN=
1
4
BC
2
,
∴
BM•CN
BC
2
=
1
4
.
故选B.
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是关于圆的
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