已知向量a与向量b不共线,且|a+2b|=|2a+b|（向量）,求证a+b垂直于a-b_数学解答

已知向量a与向量b不共线,且|a+2b|=|2a+b|（向量）,求证a+b垂直于a-b

人气：251 ℃　时间：2019-10-19 20:26:52

解答

|a+2b|=|2a+b|
(a+2b)^2=(2a+b)^2
a^2+4ab+4b^2=4a^2+4ab+b^2
所以a^2=b^2
而(a+b)(a-b)=a^2-b^2=0
所以a+b垂直于a-b