已知关于x的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,问:设圆C与直线x-y+2=0的两个交点M,N满足OM⊥ON(O为坐标原点_数学解答

已知关于x的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,问:
设圆C与直线x-y+2=0的两个交点M,N满足OM⊥ON(O为坐标原点),求此时的m值.

人气：241 ℃　时间：2019-12-17 08:52:51

解答

y=x+2代入圆得：
x^2+x^2+4x+4-2x-4x-8+m=0
x^2-x-2+m/2=0,根为x1,x2,则有：x1+x2=1,x1x2=-2+m/2
交点为M(x1,x1+2),N(x2,x2+2)
OM⊥ON,得：(x1+2)/x1*(x2+2)/x2=-1
即:x1x2+2(x1+x2)+4=-x1x2
即x1x2+(x1+x2)+2=0
即：-2+m/2+1+2=0
得：m=-2