已知;如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形且点E在BC上,连接BD,AE,1求证;BD=AE 2若将等边三角形CDE
绕点C旋转至任意位置,是否仍有BD=AE,画出图形并证明你的结论
人气:333 ℃ 时间:2019-08-24 05:56:51
解答
(1)AE=BD.
∵△ABC是等边三角形,(已知)
∴AC=BC,∠ACB=60°.(等边三角形性质)
∵△CDE是等边三角形,(已知)
∴CD=CE,∠DCE=60°.(等边三角形性质)
∴∠ACB=∠DCE.(等量代换)
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.(等式性质)
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD.(SAS)
∴AE=BD.(全等三角形对应边相等)
(2)仍有BD=AE
证法同(1)
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