请问在函数是否可积时,所用到的定理:函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则
在区间[a,b]上可积.
这里说的第一间断点是指什么?
补充下,是第一类间断点,刚刚少打了一个字
人气:199 ℃ 时间:2020-02-06 02:55:39
解答
第一类间断点是指函数的左右极限存在,函数在该点不连续.
但判断函数可积时,只需函数有界,并且只有有限个间断点.
并不需要函数的间断点是第一类的.
也就是说,不用管间断点的类型,只要函数有界,间断点个数有限,
则函数可积.谢谢,我还想问下,对于两个定理,一个是函数在某区间连续;另一个是函数有界,且间断点为有限个。请问这两个定义在判断函数f(x)是否可积时,是需要都满足还是满足任一个即可呢?满足任一一个就可以了。一般是三类函数是可积的:1、f(x)是连续的;2、f(x)有界且有有限个间断点;3、f(x)单调。满足任一一个条件的函数都是可积的。
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