关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常数）的解是非空集合，
即为存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2009-a的上方．
y=|x+a|+|x-1|的图形是一条有两个折点的折线．
y=2009-a是一条平行于x轴的直线．
a的取值范围是（-∞，1004）；
所以答案为：（-∞，1004）．