在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF=2AD_数学解答

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF=2AD

人气：486 ℃　时间：2019-08-17 19:22:43

解答

过D作DG⊥BC,设EF交CD为H
∵△CHE△≌CHF（ASA）
∴CE=CF
∵△CDA△≌CDG（AAS)
∴ CA=CG,AD=DG
∴EA=FG
又∵AC=AB,∠A=90度
∴△DGB为等腰直角△
∴DG=GB
因为AE=AD
所以EA=FG=BG=AD且BF=BG+GF
所以BF=2AD