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数学
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已知sinθ+sin方θ=1,求cos方θ+cos六次方θ
人气:281 ℃ 时间:2019-11-02 11:21:16
解答
降次思想
sinθ+sin²θ=1,则sinθ=1-sin²θ=cos²θ,故cos^6 θ=(cos²θ)³=sin³θ
cos²θ+cos^6 θ
=cos²θ+sin³θ
=cos²θ+sinθ(1-sinθ)
=sinθ+sinθ-sin²θ
=2sinθ-(1-sinθ)
=3sinθ-1
又sinθ=1-sin²θ,
解得sinθ=(-1±√5)/2(舍去负值,∵sinθ=cos²θ≥0)
故原式=(3√5-5)/2
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