一个数学题.如下:点A、B分别是以双曲线X方/16-Y方/20=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左右端点,
点A、B分别是以双曲线X方/16-Y方/20=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,向量PA * 向量PF=0
(1)求椭圆C的方程
(2)求P点的坐标
(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点M的距离d的最小值.
人气:124 ℃ 时间:2019-08-21 09:54:21
解答
(1):由题意可知,椭圆C长轴等于2*6=12
焦距为2*4=8,即a=6,c=4,则b=20^.
所以椭圆C的方程为X^2/36+Y^2/20=1.
(2):F(4,0),A(-6,0)
设P(X,Y),则向量PA=(-6-X,-Y) 向量PF=(4-X,-Y)
且向量PA * 向量PF=0
则-(6+X)*(4-X)+Y^2=0 (Y大于0)
又因为点P在椭圆C上,X^2/36+Y^2/20=1,
则联立方程可得X=1.5,Y=0.5*75^0.5.
即P(1.5,0.5*75^0.5).
(3):M有两点,一点在A,B之间,另一点在B点的右边
1),M在A,B之间时,
设M(a,0),则d=|MB|=6-a,
且PA的方程为3^0.5X-3Y+6*3^0.5=0
则点M到PA的距离d由公式可得
d=0.5*a+3
所以a=2,
2),M在B的右边时,
设M(b,0),则d=|MB|=b-6,
则点M到PA的距离d由公式可得
d=0.5*b+3,
所以b=18
因为a小于b
所以d的最小值为2
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