证明：
延长AE和BC相交于点G
因为：AD//BC
所以：∠DAE=∠CGE
因为：AE平分∠DAB
所以：∠DAE=∠BAE
所以：∠DAE=∠CGE=∠BAE
所以：AB=BG=AD+BC
所以：BC+CG=AD+BC
所以：AD=CG
因为：∠DAE=∠CGE,∠DEA=∠CEG（对顶角相等）
所以：△DAE≌△CGE（角角边）
所以：AE=GE
所以：E是AG中点
因为：△ABG是等腰三角形,AB=BG
所以：BE是底边AG的垂直平分线
所以：BE平分∠ABC