应用拉格朗日乘数法,求空间一点 ( x,y,z) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离?_数学解答

应用拉格朗日乘数法,求空间一点 ( x,y,z) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离?

人气：103 ℃　时间：2020-02-03 18:03:22

解答

设空间一点 ( x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离的平方为：L2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 约束条件：Ax+By+Cz=0构造拉格朗日函数：L=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2+λ(Ax+By+Cz){ 2x-2x0+λA=0{ 2y-2y0+λB=0{ 2z-2z...