∵sin（π/2＋α）＝－1/2,∴－cosα＝－1/2,∴cosα＝1/2.
∴sinα＝√3/2,或sinα＝－√3/2.
∴tanα＝√3,或tanα＝－√3.
一、当tanα＝√3时,tan（α－2π）＝－tan（2π－α）＝－tanα＝－√3.
二、当tanα＝－√3时,tan（α－2π）＝－tan（2π－α）＝－tanα＝√3.
综上可知,tan（α－2π）的值是√3,或－√3.